EL SAGRADO SISTEMA DECIMAL

"Las palabras son símbolos de las ideas, pero los números son símbolos de las realidades divinas" (Paul Twitchell, ECK-Vidya, cap. 9)

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La recursión. La recursión (o la recursividad) es un mecanismo que tiene varias acepciones, en las que el factor común es la repetición sucesiva o cíclica de un mismo concepto, patrón, estructura o propiedad. Es un objeto que se contiene a sí mismo un cierto número de veces, y estos también, formándose así una estructura jerárquica, donde cada nivel tiene la misma estructura. Ejemplos: - La matrioska, la muñeca tradicional rusa. Se encuentra hueca y en su interior alberga una nueva muñeca, y esta a su vez a otra, en un número total variable, formándose así una jerarquía de muñecas. - Un objeto geométrico fractal, que cada nivel contiene el mismo objeto. Por ejemplo, un arbol es un tronco con ramas. Cada rama es un árbol, con tronco y ramas, y así sucesivamente hasta que se llega a los elementos finales, las hojas, que no tienen ramas. Estructuras abstractas basadas en aplicar un concepto al propio concepto, creándose así diferentes niveles meta. Por ejemplo: conjunto de conjuntos, secuencia de secuencias, caja de cajas, carpeta de carpetas, número de números, suma de sumas, producto de productos, etc. Es un método constructivo de un objeto en el que cada nuevo elemento se construye en base al último o últimos elementos construidos. Ejemplos: - Los números naturales, 1, 2, 3, 4, ...,  donde cada nuevo elemento se construye a partir del último añadiendo una unidad. - La sucesión de Fibonacci, donde cada nuevo elemento es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Un objeto que se define en función de sí mismo. Por ejemplo, - La proporción aúrea, que se define en función de sí misma: Φ = (1 + 1/Φ) = 1,618033... 5) Es un proceso que se aplica al resultado de haberlo aplicado previamente. Por ejemplo: - El cálculo del factorial de un número: n! = 1×...×n = n×(n − 1)!,  con el valor inicial  1! = 1.

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La recursividad, un mecanismo universal. La recursividad es un mecanismo universal, un mecanismo básico de la conciencia que está presente en el lenguaje, en la mente, en la naturaleza y en el universo. Según Chomsky, el pensamiento humano se produce por combinación de un conjunto de recursiones básicas. La recursividad es un mecanismo muy poderoso, ligado a la simplicidad y a la economía. También nos permite concebir el infinito a todos los niveles: espacial, temporal, numérico, etc.

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El sistema decimal, un sistema recursivo. La representación posicional de los números se basa en la recursión, en este caso, la multiplicación por 10. En efecto, tenemos la unidad (concepto inicial orden 0), 10 unidades (concepto de orden 1), 10 unidades de 10 unidades (concepto de orden 2), etc. De esta forma, surge un sistema de representación basado en potencias de 10, en donde el exponente de cada potencia es el número de orden del concepto o unidad de orden superior. Así, 1 es la unidad, 101 la primera unidad de orden superior, 102 la segunda, etc. Cada vez que hacemos referencia a un número, estamos sintonizando (consciente o inconscientemente) con el mecanismo universal de la recursión. El cero juega un papel esencial en el sistema de numeración decimal. De hecho, el sistema posicional dio origen al cero. El cero en una posición indica la ausencia de la potencia de 10 correspondiente.

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El 0 y el 1, la dualidad universal. La dualidad universal está representada por el 0 y el 1. El 0 es la nada porque ninguna cosa se ha manifestado. Es el vacío, el silencio del no ser. Del 0 (la nada) surge el 1 (el todo o la unidad). El número 1 es la manifestación de lo no manifestado. Simboliza el todo, lo opuesto o complementario a la nada, y el comienzo de la vida.

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De la unión de 0 y 1 surgen todos los números. A partir del 0 y el 1 se generan todos los números en base 2. El 0 y 1, los dos dígitos binarios, son el fundamento de los ordenadores que son capaces de representar todo tipo de información, no solo números, según el significado que se les asigne. Así que se puede afirmar que la civilización moderna nació con los números 0 y 1, el origen de todos los números.

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El cero y la conciencia. El cero se puede manifiestar de forma dual de infinitas maneras como dos números opuestos, +n y –n, siendo n cualquier número natural. El cero, junto con dos números opuestos forma un triada donde el cero armoniza, soporta y trasciende los opuestos. En ese sentido, simboliza la conciencia, la visión unificada y armonizadora de los opuestos, el tercer ojo, el número tres, el número divino y de la conciencia,

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El cero, el símbolo del Alma. El cero es neutro, en el sentido de que no es un número positivo ni negativo. También se puede decir que es a la vez positivo y negativo pues  +0 = –0 = 0. En los mundos superiores, el cero es el símbolo del Alma, porque el Alma, como el cero, es neutra. El cero nos conecta internamente con el Alma. En los mundos inferiores, el cero es el símbolo de lo femenino, y el 1 el símbolo de lo masculino.

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El círculo. El cero tiene forma de círculo, el símbolo de la totalidad, de lo eterno, lo completo, lo integrado y lo ilimitado. Son los atributos del Alma. El centro del círculo representa a Dios y la conciencia total, y su circunferencia representa lo manifestado. Cada círculo es una unidad, y cada unidad se puede representar como un círculo. El Alma tiene en el Plano del Alma forma de esfera, una forma circular en el espacio 3D. El círculo es el símbolo del conocimiento, la vida y la inmortalidad, la fuente de la creación de los mundos inferiores.

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Los números negativos. Hubo un tiempo en el que los números negativos se consideraron imaginarios. Por ejemplo, la ecuación  x+3 = 0  no tiene como solución ningún número natural. Gerolamo Cardano, en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su Ars Magna (1545) los estudió exhaustivamente. Su introducción fue muy lenta, debido a un cierto rechazo a considerarlos como números. Solo se admitían las cantidades negativas (asociadas por ejemplo a deudas). Fue a finales del siglo XVIII cuando los números negativos fueron aceptados universalmente.

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Los números imaginarios. De la misma forma, los números imaginarios han surgido de intentar resolver la ecuación  x×x = –1. De ahí surgió i, la unidad imaginaria, que tiene una gran aplicación, no solo en matemática, sino también en física (electromagnetismo, física cuántica y teoría de la relatividad).

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El 10, el número secreto. Por otro lado, nuestro sistema de numeración está basado en la unión del 0 y el 1, el 10, que es la primera unidad de orden superior. El 10 es el número secreto y esotérico del universo, la unión de la nada y el todo, es decir la conciencia. El número 10 es la combinación de los principios masculino (el 1) y femenino (el 0). Pitágoras consideraba que el 10 era un número sagrado por ser la unión de los 4 primeros números naturales (1+2+3+4 = 10). La escuela pitagórica lo representaba en el Tetraktys, un símbolo que unía aritmética y geometría, pues el número se representa en forma de triángulo.

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Una invención. El sistema de numeración posicional de base 10 fue inventado en India hacia el año 450 de nuestra era. Por haber sido difundido por los árabes, se le denomina “sistema indo-arábigo”. Del sistema posicional nació el cero. No obstante, el cero fue descubierto por la civilización maya unos 600 años antes de su aparición en la India, y lo representaban con una concha marina. La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre sánscrito (shunya), que significa "vacío". En árabe, sifr. La palabra "cifra" tiene su origen en sifr. Ptolomeo, en su Almagesto, escrito en 130 d.C. utilizo un símbolo parecido a nuestro cero como marcador de posición en su sistema numérico. Los mayas, los egipcios y los babilonios utilizaban el cero para indicar un numeral ausente, pero no lo utilizaron en los cálculos. Los calculistas indios lo definieron como el resultado de sustraer cualquier número de si mismo, y lo representaban con un punto.

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Un sistema sagrado. Según Paul Twitchell (ECK-Vidya, cap. 9), nuestro actual sistema numérico lo utilizaron los Maestros de ECK en la Tierra desde el principio de los tiempos. La ciencia de los números no evolucionó lentamente por el hombre primitivo aprendiendo a contar con los dedos, sino que fue un sistema revelado a los responsables de varias escuelas de misterios y religiones durante los antiguos tiempos por los Maestros de ECK de la Orden del Vairagi. El sistema decimal no fue inventado por los hindúes, sino que ellos lo recibieron de los devas, las fuerzas angélicas de su propia jerarquía religiosa, el hinduismo. Los pitagóricos, los seguidores del gran filósofo griego, que fue un Maestro de ECK en su época, afirmaban que la doctrina de los números, había sido revelada al hombre por las deidades celestiales. En los primeros días del hombre el sistema decimal se consideraba sagrado porque los líderes esotéricos pensaban que se había recibido de los poderes superiores. El lenguaje secreto sacerdotal se construyó sobre el número 10, la combinación de los principios masculino y femenino. Por su carácter sagrado, las autoridades religiosas lo mantuvieron en secreto para las masas.

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Al-Juarismi. Al-Juarismi (siglo IX) fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa. Es considerado el fundador del álgebra. Su nombre ha dado lugar al término "algoritmo" y a "guarismo" (dígito). Ayudó a difundir el sistema decimal arábigo gracias a la traducción al latín de su obra "Algoritmi de numero Indorum" (Algoritmi sobre los números de los indios).

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Fibonacci. El italiano Fibonacci (Leonardo de Pisa) (c. 1170–c. 1250) fue el principal divulgador del sistema posicional en Occidente. Pasó una larga temporada en Bujía, cerca de Argel, donde su padre era empleado de aduanas. Allí aprendió el sistema de numeración árabe y tomo consciencia de sus grandes ventajas, principalmente para simplificar los cálculos. De vuelta a Italia, publicó en 1202 el tratado en latin “Liber Abaci” (Libro del Ábaco). Un dato curioso es que Fibonnacci mantuvo el orden de los dígitos según la escritura árabe, es decir, de derecha a izquierda. También es curioso que Fibonacci llamara “Libro del Ábaco” a un libro que intentaba acabar con dicho instrumento de cálculo manual. Lo hizo para disimular su contenido, pues sabía que los poderosos abaquistas-calculistas de entonces se opondrían. Y, en efecto, cuando se conoció su contenido, produjo malestar entre ellos, pues vieron que peligraba su oficio. La Iglesia no hizo nada para favorecer la democratización del cálculo porque ello implicaba la pérdida del monopolio en materia de enseñanza y la consiguiente disminución de su poder e influencia. El libro de Fibonacci no consiguió difundirse plenamente por Europa hasta finales del siglo XVI por tres razones: El libro no era “oficial”, pues estaba concebido fuera de los círculos académicos. Encontró una fuerte oposición por el sentido de la escritura de los dígitos, hasta que finalmente fue aceptado. Los clérigos consideraban el sistema decimal y su representación como “diabólico”, por su origen arábigo. La oposición de los calculistas. Las autoridades religiosas estaban tan apegados a sus arcaicos sistemas, así como la resistencia de los calculistas profesionales (clérigos en su mayoría) a novedades, que hubo que esperar siglos para su implantación y divulgación.

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Un gran avance de la humanidad. El nuevo sistema reemplazó al sistema de representación romano que se usaba en la Europa de ese tiempo. El sistema romano no permitía realizar operaciones complejas. Era fácil sumar y restar, pero para la multiplicación y la división había que recurrir a calculistas-abaquistas profesionales. Las cifras romanas (I, V, X, L, C, D y M) tenían valor absoluto, un valor por sí mismas, y no existía el cero. No ha habido una “Torre de Babel” de los números. Mientras existen más de 4.000 lenguas, varias decenas de alfabetos y sistemas de escritura, en la actualidad no hay más que un único sistema de representación numérica. Es una especie de Esperanto numérico. La invención y la democratización de la numeración posicional, basada en potencias de 10, es considerado como uno de los mayores avances de la humanidad a lo largo de su historia, y que. además ha permitido la mecanización del cálculo aritmético y del matemático en general.

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Propiedades del número 10. Es la primera unidad de orden superior en el sistema decimal. Su raíz digital (suma de sus dígitos) es 1. Es el cuarto número triangular. Un número triangular es el que se puede formar un triángulo equilátero. El n-ésimo número triangular tiene n puntos en un lado, y es igual a la suma de los n números naturales. Por convención, el 1 es el primer número triangular. Los números triangulares son: 1, 3, 6, 10, 15, 21,...  Sus raíces digitales (sumas de sus dígitos reducidos a un número entre 1 y 9) son siempre 1, 3, 6 o 9. Por lo tanto, el número 10 esconde en su estructura el número 3, el número de la conciencia o número divino. Es el tercer número tetraédrico. En matemática, un número tetraédrico es un número que puede disponerse en forma de tetraedro. El n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares. Los primeros números tetraedricos son:  1, 4, 10, 20, 35, 56, ...  Sus raíces digitales son 1, 2, 4, 8, 7 o 5.

✲	El I Ching. El 0 y el 1 aparecen implícitamente en el I Ching. Consiste en 64 hexagramas –curiosamente, 6+4 = 10– formadas por 6 líneas continuas o partidas. Leibnitz se inspiró en el I Ching para concebir el sistema binario moderno, que utilizo los símbolos 0 y 1, como actualmente.

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Matemática védica. La matemática védica es el nombre dado al antiguo sistema matemático de los Vedas. Los Vedas son los textos sagrados más antiguos de la literatura india de la desaparecida religión védica, que fue previa a la religión hinduista. El sistema matemático de los Vedas fue redescubierto entre 1911 y 1918 por Sri Bharati Krsna Tirthaji −un erudito en sánscrito, inglés, matemática, historia, filosofía y ciencia− analizando la segunda parte, el apéndice (Parishista) del Atharva-Veda. Sus descubrimientos los divulgó en su libro “Matemática Védica”, publicado en 1965. Los Vedas se consideran que tienen un origen divino, pues son revelaciones de Brahma, el dios hindú de la creación. La palabra “veda” significa literalmente “conocimiento” o “sabiduría”, que a su vez proviene de del término indoeuropeo “weid”, que significa “ver”. Los Vedas son la fuente del conocimiento que enlaza al hombre con el cosmos. Al ser la fuente de todo el conocimiento humano y de todas las ciencias, tratan de todas las ramas del mismo: medicina, arquitectura, matemática, gramática, psicología, astronomía, etc., incluyendo temas espirituales. En matemática védica, un número se puede expresar mediante otros números (positivos o negativos) y utilizando la representación posicional de potencias de 10. Los diferentes números componentes se separan mediante el carácter "|". Por ejemplo: 12|−3|5  equivale a  12×100 − 3×10 + 5 = 1175 Un dígito negativo se puede representar también con el signo encima del propio dígito. Por ejemplo, 11 = 10 − 1 = 9 2153 = 2000 − 100 + 50 − 3 = 1947 Este sistema proporciona una mayor flexibilidad de representación que la notación clásica. Gracias a esta técnica, un número se puede expresar de varias formas, por ejemplo, 167 = 2|–4|7 = 17|–3 68 = 7|–2 = 1|–3|–2 El sistema védico es parcialmente recursivo, pues tiene solo dos niveles. Un sistema totalmente recursivo tendría cualquier número de niveles.

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El sistema de base factorial de Cantor. Cantor inventó un sistema recursivo que permite representar cualquier número racional de forma exacta mediante una secuencia finita y sin pérdida de precisión. En el sistema de Cantor se utiliza una base factorial: cada valor de posición es igual al factorial de dicha posición: ...4! 3! 2! 1! . (1/2!)(1/3! )(1/4!)... Siendo n! = 1×2×...×n. Por ejemplo, 321,78(F = 3*3! + 2*2! + 1*1! + 7/2! + 8/3!,  en donde el subíndice “(F” indica “base factorial”. Otros ejemplos: 1/2 = 0,01(F 1/3 = 0,002(F 1/4 = 0,0012(F 1/5 = 0,00104(F 1/6 = 0,001(F 1/7 = 0,0003206(F